力と運動の法則

作用と反作用の例題

著者：柚木芹香

複数の物体を扱う例題です．物体が同じ加速度で動くときは，全体の加速度を系全体で，物体どうしの間の力は物体を分けて求めます．糸やロープでつながった物体は，張力を学んだ後の「垂直抗力と張力」の例題で扱います．

例題 1

オリジナル ★★☆☆☆

なめらかな水平面上に，質量 $M = 3.0 kg$ の箱Aと質量 $m = 1.0 kg$ の箱Bが接して並んでいる．

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考え方 全体の加速度は，まとめて1つの系として求める．箱どうしの間の力は，箱を1つずつ分けて運動方程式を立てて求める．

a = \frac{12}{3.0 + 1.0} = 3.0 m s^{- 2}

である．AがBを押す力の大きさを $N$ とする．Bは，A以外から水平方向の力を受けないので， $m a = N$ より

N = 1.0 \times 3.0 = 3.0 N

である．第3法則により，BがAを押す力の大きさも $3.0 N$ である．確かめると，Aの運動方程式は $M a = F - N$ で， $3.0 \times 3.0 = 12 - 3.0$ となり成立する．

加速度は，(1) と同じ $3.0 m s^{- 2}$ である．今度は，押す力が直接はBに働き，AはBからだけ水平方向の力を受ける．その大きさを $N^{'}$ とすると，Aの運動方程式 $M a = N^{'}$ より

N^{'} = 3.0 \times 3.0 = 9.0 N

である．

箱の間の力は，(1) では $3.0 N$ ，(2) では $9.0 N$ と異なる．箱の間の力は，その力だけで加速される側の箱の質量で決まる．(1) では $m$ の $1.0 kg$ ，(2) では $M$ の $3.0 kg$ の箱を加速させる力であり，質量が大きい (2) のほうが大きい．

ポイントここまでのまとめ