仕事とエネルギー

エネルギーの諸形態

著者：柚木芹香

問い

質量 $1.2 \times 10^{3} kg$ の車が時速 $72 km / h$ （ $20 m s^{- 1}$ ）で走っています．運動エネルギーは $\frac{1}{2} m v^{2} = 2.4 \times 10^{5} J$ です．ブレーキを踏んで止まると，運動エネルギーは0になります．この $2.4 \times 10^{5} J$ は，どこへ行ったのでしょうか．

考えてみる

重力やばねの力だけが働くなら，運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和は変わりません．しかし，ブレーキの摩擦力は保存力ではなく，力学的エネルギーは保存されません．車が止まれば運動エネルギーは確かに減ります．

では，エネルギーは消えたのでしょうか．手がかりは身近にあります．両手をこすり合わせると温かくなります．坂道でブレーキを使いすぎると，ブレーキが熱くなり，焦げたにおいがすることもあります．止まった車のブレーキは，走っているときよりも熱いのです．エネルギーは消えたのではなく，目に見えない形に移ったと考えられます．その見えない形の正体を調べましょう．

内部エネルギー ― 分子の運動

物質は原子や分子の集まりで，それらは止まることなく不規則に動き回っています．この乱雑な運動のエネルギーと，原子どうしの間のポテンシャルエネルギー（前の節で見た，結合の谷の底のまわりの振動を含みます）を足し合わせたものが，物質の内部エネルギーです．物体に蓄えられているのはこの内部エネルギーで，温度が上がるのは，主に分子の乱雑な運動が活発になるからです．これに対して熱は，温度差によって物体の間を移るエネルギーの量のことです．ブレーキで増えるのは内部エネルギーで，温度が上がったブレーキから周りの空気へ移っていくエネルギーが熱にあたります．日常のことばでは内部エネルギーや温度の高さまで「熱」と呼ぶことがありますが，物理では区別します．くわしくは第16章で整理します．

走っている車では，車を作る無数の原子が，そろって同じ向きに $20 m s^{- 1}$ で動いています．ブレーキの摩擦面では，ディスクとパッドの原子が互いに引っかかってはじき合い，その運動は個々の原子のばらばらな振動に変わります．規則正しいそろった運動のエネルギーが，不規則な運動のエネルギーに変わったのです．不規則な運動が活発になると，物体の温度は上がります．

定義熱と温度の関係（比熱）

相変化がなく，その温度範囲と加熱の条件で比熱を一定とみなせるとき，質量 $m$ の物体の温度を $Δ T$ だけ上げるのに必要な熱の量 $Q$ は

Q = m c Δ T

である． $c$ は物質ごとの値で比熱といい，単位は $J {kg}^{- 1} K^{- 1}$ である．水は $c \approx 4.2 \times 10^{3}$ ，鉄は $c \approx 4.5 \times 10^{2}$ である（温度や加熱の条件でわずかに変わる）．

この式を使うと，問いの $2.4 \times 10^{5} J$ の大きさがつかめます．水 $1 kg$ （ $1 L$ ）に加えるなら $Δ T = \frac{2.4 \times 10^{5}}{1 \times 4.2 \times 10^{3}} \approx 57 K$ で，水道水を湯に近い温度まで上げられる量です．走っている車の運動エネルギーは，意外に大きいのです．

エネルギーのいろいろ

運動エネルギーとポテンシャルエネルギー，内部エネルギーのほかに，エネルギーにはさまざまな形があります．

形	例	何が蓄えているか
運動	走る車，流れる水	物体の運動
重力・弾性	高い所の水，縮んだばね	力の場の中での位置
内部（温度）	湯，焼けたフライパン	分子の乱雑な運動と，分子の間の力のポテンシャルエネルギー
化学	ガソリン，食べ物，電池	分子の中の電子の配置
電気・光	帯電した物体，電流，太陽光	電場・磁場，電磁波
核	ウラン，太陽の中心	原子核の中の核子の配置

形の多さに驚くかもしれませんが，本質は2つに絞れます．運動のエネルギーと，力（重力・電気の力・核の力）に結びついたポテンシャルエネルギーです．ガソリンが燃えるとき，電子の配置が変わって電気の力のポテンシャルエネルギーが下がり，その分が分子の乱雑な運動のエネルギーになります．物質 $1 kg$ あたりに蓄えられた量を比べると，形による桁違いの差が見えます．

蓄えられたもの	$1 kg$ あたりのエネルギー
水を高さ $100 m$ 持ち上げる	約 $1 \times 10^{3} J$
アルカリ乾電池	約 $4 \times 10^{5} J$
ガソリン	約 $4.6 \times 10^{7} J$
ウラン235の核分裂	約 $8 \times 10^{13} J$

エネルギーの流れと効率

エネルギーを別の物体に移す方法は2つあります．力で物体を動かす仕事と，温度差で自然に流れる熱です．どちらも移った量は $J$ で測れます．

法則エネルギーの保存

エネルギーは，形を変えたり，ある物体から別の物体に移ったりするが，全体の量は変わらない．

ブレーキでは，ディスクとパッドの間の動摩擦力の大きさを $f^{'}$ ，その間で滑る道のりを $d$ とすると，摩擦が奪う運動エネルギーは（ $f^{'}$ が一定なら） $f^{'} d$ で，これがディスクとパッドの内部エネルギーの増加になります．温度が上がったディスクとパッドからは，温度の低い周りの空気へ，熱としてエネルギーが移っていきます．いったん周りと同じ温度まで広がったエネルギーは，量こそ残っていても，もう仕事や運動エネルギーとして取り出せません．乱雑な運動をふたたびそろえるのが難しいからです．温度差が残っているうちは，その一部を熱機関で仕事に変えられますが，変えられる量には限りがあります．

**［図：制動時のエネルギーの行き先］**
車の運動エネルギーはブレーキの摩擦でディスクとパッドの内部エネルギーへ変わり，その一部は周りの空気へ移る熱となる．回生ブレーキでは，一部が電池の化学エネルギーへ変わる．

エネルギーの変換のうまさは，効率で表します．

定義効率

投入したエネルギーのうち，目的に使えたエネルギーの割合を効率という．

η = \frac{有用なエネルギー}{投入したエネルギー}

電気モーターは 90 % 以上と高いのに対し，ガソリンエンジンは 30 % 前後で，残りは熱として捨てられます．熱を仕事に変える機械の効率には，原理的な上限があります．それはなぜか，第16章で学びます．

ポイントここまでのまとめ

ブレーキで止まった車の運動エネルギーは，ブレーキの分子の乱雑な運動のエネルギー，つまり内部エネルギーの増加に変わり，その一部は温度差によって周りへ熱として移る．エネルギーは消えず，目に見えない形に移っている．
熱は，温度差によって物体の間を移るエネルギーで，仕事と並ぶエネルギーの移り方である．相変化がなく比熱 $c$ を一定とみなせるとき，温度を $Δ T$ 上げるのに必要な熱は $Q = m c Δ T$ ．
エネルギーには運動・位置・熱・化学・電気・核などの形があるが，本質は運動のエネルギーと力に結びついたポテンシャルエネルギーである．変換されても，全体の量は変わらない．
周りと同じ温度まで広がったエネルギーは仕事に戻せない．温度差があれば一部は仕事にできるが，その割合には限りがある．変換の効率 $η$ は，有用なエネルギーを投入したエネルギーで割ったものである．