力と運動の法則

慣性の法則の例題

著者：柚木芹香

慣性系の考え方を使って，電車の中で投げ上げたボールの運動を調べます．

例題 1

オリジナル ★★☆☆☆

水平でまっすぐな線路を，一定の速さ $V = 20 m s^{- 1}$ で走る電車がある．電車の中で，ある人が手元からボールを真上に初速 $u = 4.9 m s^{- 1}$ で投げ上げた．重力加速度を $g = 9.8 m s^{- 2}$ とし，空気抵抗は無視する．

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考え方 地面を慣性系とし，ボールが水平方向に力を受けるかどうかに注目する．空気抵抗を無視するので，水平方向の力は 0 である．

水平方向には力が働かないので，ボールの水平速度は投げた瞬間の値 $V$ のまま変わらない．この値は電車の速度と同じなので，電車の中の人から見ると，ボールは水平には動かない．したがって，ボールは投げた人の手元の真上を往復し，手元に落ちてくる．
鉛直方向は重力だけを受ける運動で，上向きを正とすると，高さは $y = u t - \frac{1}{2} g t^{2}$ である． $y = 0$ となる時刻から $t = 2 u / g$ を得る．

t = \frac{2 \times 4.9}{9.8} = 1.0 s

この間，地上の人から見ると，ボールは水平に速さ $V$ で進むので，水平距離は

V t = 20 \times 1.0 = 20 m

である．地上の人から見たボールの軌跡は放物線になる．

ポイントここまでのまとめ