この本の読み方

記号と単位の約束

著者：柚木芹香

この本では，記号と単位の書き方を全体で統一しています．ここで一度まとめておくので，あとで迷ったら戻ってきてください．

量を表す記号

よく使う量には，次の記号を割り当てます．

量	記号
位置	$x$ ， $r$
速度	$v$ ， $v$
加速度	$a$ ， $a$
質量	$m$ ， $M$
力	$F$
垂直抗力	$N$
張力	$T$
重力加速度	$g$
静止摩擦係数	$μ$
動摩擦係数	$μ^{'}$
時間	$t$

$N$ は垂直抗力ですが，個数を表す文字として使うこともあります． $T$ は張力のほかに，周期にも使います．どちらの意味かは，その節の文脈と，文字の定義から分かるようにしてあります．

ベクトルと大きさ

向きと大きさをもつ量（ベクトル）は，この本では $v$ のように太字で書きます．手書きのときは $\vec{v}$ のように文字の上に矢印をつけるのがふつうで，印刷の太字と手書きの矢印は同じものを指します．ベクトルを初めて導入する第3章「位置とベクトル」の冒頭だけは，手書きの形に合わせて矢印つきで書き，そこから先は太字で統一します．

ベクトルの大きさは，同じ文字を太字にせずに $v$ と書きます．つまり $v = | v |$ です．直線上の運動では，向きを正負の符号で表し，太字を使わないことがあります．その場合の $v$ は符号つきの速度で，負になることもあり，速さは $| v |$ です．どちらを正とするかは，図に描いて決めます．

ベクトルの成分は， $v_{x}$ ， $v_{y}$ のように下付きの添字で表します．

添字

同じ種類の量を区別するときは，添字をつけます．

時刻や状態の違い：初速度は $v_{0}$ ，ある時刻の速度は $v_{1}$ ， $v_{2}$ のように書きます． $0$ は初めの値を表します．
物体の区別：物体 A の質量は $m_{A}$ ，物体 B の質量は $m_{B}$ のように，立体の文字で書きます．
方向の区別： $x$ 成分， $y$ 成分は $F_{x}$ ， $F_{y}$ です．

2つの値の差は， $Δ x = x_{2} - x_{1}$ ， $Δ t = t_{2} - t_{1}$ のように $Δ$ をつけて表します．差は小さいとは限りません．時間による微分は $\frac{d x}{d t}$ と書き，時間の差 $Δ t$ を限りなく0に近づけたときの変化率です．後の章では，時間による微分を文字の上の点で $\dot{x} = \frac{d x}{d t}$ ， $\ddot{x} = \frac{d^{2} x}{d t^{2}}$ と短く書くこともあります．

単位の書き方

単位は，数式の中でも立体の文字で書き，数値との間に細い空白を入れます．

v = 3.0 m s^{- 1}

分数の形ではなく，各単位の冪を並べる形で書きます．速さは $m s^{- 1}$ ，加速度は $m s^{- 2}$ ，力は $kg m s^{- 2}$ です（ $1 kg m s^{- 2}$ を $1 N$ と書きます）．冪の形にしておくと，掛け算と割り算の計算が楽になり，次元のそろい方も見やすくなります．

たとえば重力加速度は $g = 9.8 m s^{- 2}$ と書きます．これは「地表付近で空気抵抗を無視すると，鉛直下向きの速度成分が1秒ごとに $9.8 m s^{- 1}$ ずつ増える」という意味です．

ただし，文脈上その方が自然なときだけは，スラッシュを残します．車のメーターの $km / h$ や，日常の言い回しの $km / L$ がその例です．

接頭語は，k（キロ， $10^{3}$ ），M（メガ， $10^{6}$ ），m（ミリ， $10^{- 3}$ ）， $μ$ （マイクロ， $10^{- 6}$ ），n（ナノ， $10^{- 9}$ ）などを使います． $1 km = 10^{3} m$ のように，式の中では計算する前に基本の単位に直すと，間違いが減ります．

有効数字

数値には，意味のある桁，つまり有効数字があります．この本では，問題文で与えられた数値の有効数字の桁数を目安に，答えの桁数をそろえます．

掛け算・割り算では，精度に限りのある測定値や近似値のうち，有効数字の桁数が最も少ないものに合わせます．式の係数や正確な個数，定義で決まる換算係数は，桁数を制限しません．
足し算・引き算では，最後の桁の位置が最も粗いものに合わせます．
途中の計算は1桁多く保ち，最後に丸めます．

大きな数や小さな数は， $a \times 10^{n}$ （ $1 \leq | a | < 10$ ， $n$ は整数）の形で書きます． $1200$ と書くと桁数があいまいなので， $1.2 \times 10^{3}$ か $1.20 \times 10^{3}$ と書き分けます．有効数字の詳しい扱いは，第2章「物理の見方」の「原子の見方の例題」の節で改めて取り上げます．

見積もりの問題では，答えを1桁または2桁で書きます． $7.5 \times 10^{13} J$ と書いても，実際の確かさは1桁ほどだと考えてください．

文章の表記

文章は，句読点に「，」と「．」を使います．これは理系の文書で広く使われる書き方で，数式の中のカンマとも自然につながります．この本の問題文・考え方・解答も，すべてこの書き方にそろえています．

数式は，文中に置けるものは文中に置き，大切な式や長い式だけを独立した行にします．文中の式も独立した式も，読むときは文の一部として，主語や述語と結びつけて読んでください．